Traitement du signal sonore

Plan du cours

Définition

Bases mathématiques

C'est un sujet très mathématique, on ne présente dans ce cours que des rappels des domaines mathématiques et des définition des concepts spécifiques de base, qui permettent d'aborder la plupart des concepts et des outils utilisés en traitement du signal audio-numérique.

rappels

trigonometrie (fonctions sinusoidales), 
logarithmes (dB),
nombres complexes, 
séries (calcul integral pour le traitement du signal analogique/sommation discrete), 
fonctions exponentielles complexes,
(cf "Using trigonometric functions to represent musical sounds" (F.R.Moore))

symbolisme, concepts et definitions :

discret/continu (fonction du temps t ou ou de valeur temporelles discretes n)
phi phase
T periode
f frequence du signal (1/T)
SR taux d'echantillonnage
w pulsation (2*PI*f)

signaux de base

impulsion = dirac(n-n0) = 1 si n=n0 et = 0 sinon
échelon sinusoide = s(t) = A * cos(2 * pi * f * t + phi)
s(n) = A * cos(2*pi*f*n/SR + phi)

transformée fourier :

historique : Jean Baptiste Joseph Fourier en 1807 : "n'importe quelle fonction peut être representé par une somme de fonctions sinusoidales"	
DFT : transformée de Fourier discrète,
FFT : transformée de Fourier rapide

fenetrage

convolution

explication detaillée

somme des signaux <->sommes des spectres

produit <-> convolution

transformée en Z,

filtrage :

fonctions de transfert,
reponse impulsionnelle, 
poles et zero,
convolution

bibliographie :

Rabiner & Gold, handbook of signal processing, 
F.R.Moore : An Introduction to the Mathematics of Digital Signal Processing

Liens

Introduction:

http://www.bores.com/courses/intro/index.htm
http://www.dspguide.com/

Plus avancés:

Voir les textes de Ernst Terhardt
http://www.mmk.e-technik.tu-muenchen.de/persons/ter.html